Theorie Der Konvexen Korper

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Konvexe Figuren haben von jeher in der Geometrie eine bedeutende Rolle gespielt. Die durch ihre Konvexitatseigenschaft allein charakteri sierten Gebilde hat aber erst BRUNN zum Gegenstand umfassender geometrischer Untersuchungen gemacht. In zwei Arbeiten Ovale und Eiflachen und Kurven ohne Wendepunkte aus den Jahren 1887 und 1889 (vgl. Literaturverzeichnis BRUNN [1J, [2J) hat er neben zahl reichen Satzen der verschiedensten Art uber konvexe Bereiche und Korper einen Satz uber die Flacheninhalte von parallelen ebenen Schnitten eines konvexen Korpers bewiesen, der sich in der Folge als fundamental herausgestellt hat. Die Bedeutung dieses Satzes hervor gehoben zu haben, ist das Verdienst von MINKOWSKI. In mehreren Arbeiten, insbesondere in Volumen und Oberflache (1903) und in der grosszugig angelegten, unvollendet gebliebenen Arbeit Zur Theorie der konvexen Korper (Literaturverzeichnis [3J, [4J) hat er durch Ein fuhrung von grundlegenden Begriffen wie Stutzfunktion, gemischtes Volumen usw. die dem Problemkreis angemessenen formalen Hilfsmittel geschaffen und vor allem den Weg zu vielseitigen Anwendungen, speziell auf das isoperimetrische (isepiphane) und andere Extremalprobleme fur konvexe Bereiche und Korper eroffnet. Weiterhin hat MINKOWSKI den engen Zusammenhang dieser Begriffsbildungen und Satze mit der Frage nach der Bestimmung konvexer Flachen durch ihre GAusssche Krum mung aufgedeckt und tiefliegende diesbezugliche Satze bewiesen