Theorie Und Anwendung Der Direkten Methode Von Ljapunov

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Die grundlegende Arbeit von A. M. LJAPUNOV (1857 bis 1918) ber die Stabilit t der Bewegung, die 1892 in russischer Sprache, 1907 in franz sischer bersetzung! erschien, hat urspr nglich nur wenig Beach- tung gefunden und war lange Zeit hindurch nahezu vergessen. Erst vor etwa 25 Jahren wurden diese Untersuchungen von einigen sowjetischen Mathematikern wieder aufgegriffen. Man bemerkte dabei, da sich die Ljapunovschen Ans tze zur Bew ltigung konkreter Probleme der Physik und Technik eigneten, und seitdem befa t man sich, wie die wachsende Zahl der Ver ffentlichungen erkennen l t, in steigendem Ma e mit der von LJAPUNOV begr ndeten Stabilit tstheorie. Vor allem gilt das f r die sogenannte zweite oder direkte Methode. LJAPUNOV hat sie eigentlich nur zur Ableitung von Stabilit tskriterien der theoretischen Mechanik benutzt. Jetzt verwendet man sie einerseits bei praktischen Aufgaben aus dem Bereich der mechanischen und elektrischen Schwin- gungen, insbesondere in der Regelungstechnik; andererseits hat man erkannt, da die direkte Methode als leitendes Prinzip einer allgemeinen Stabilit tstheorie dienen kann, die erheblich mehr umfa t als die bei gew hnlichen Differentialgleichungen auftretenden Probleme. Die Theorie der direkten Methode ist in den letzten Jahren sehr gef rdert und zu einem gewissen Abschlu gebracht worden. Sie kann daher jetzt in einem zusammenfassenden Ergebnisbericht dargestellt werden. Eine bersicht, die diese Dinge einem gr eren Kreise n her- bringen kann, erscheint um so mehr angezeigt, als fast die gesamte Literatur in russischer Sprache und an teilweise schwer zug nglichen Stellen erschienen isP.