Integration Und Ma

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Dieses Buch soll in die Integrations- und Ma theorie einf hren. Wie ich hoffe, eignet es sich f r Studenten zum Gebrauch neben der Vorlesung oder zum Eigenstudium, am besten mit Papier und Bleistift, aber auch f r fortgeschrittenere Mathematiker zum Nachschlagen. Vorausgesetzt werden die mathematischen Grundvorlesungen. Gelegentlich benutzte topologische oder funktionalanalytische Tatsachen sind im Anhang zusammen- gestellt. In 3.28 werden Ordinalzahlen benutzt, da ich keinen anderen Beweis der dortigen Resultate kenne. Ausgangspunkt der Betrachtungen ist die Integrationstheorie, die auch innerhalb der Ma theorie immer wieder als Hilfsmittel benutzt wird, was der gr eren Durchsichtigkeit und Einfachheit der Darstellung dienen soll. Die Integrationstheorie ist so angelegt, da vieles auch ohne die Voraussetzung der Verbandseigenschaft g ltig bleibt, die Theorie also auch auf Beispiele anwendbar ist, die mit der blich fOlmulierten Integrationstheorie nicht erfa t werden k nnen. Jedes Kapitel schlie t mit einem Abschnitt bungen, Beispiele, Erg nzungen, der als integraler Bestandteil des Ganzen zu sehen ist. Es schien mir manchmal zweckm ig, der nat rlichen Entwicklung gegen ber dem systematischen Autbau den Vorzug zu geben, z. B. indem ein Begriff erst definiert wird, wenn er gebraucht wird, oder indem ein konkretes Beispiel Anla zu einer Definition gibt. In einer Vorlesung kann man in dieser Richtung wesentlich weiter gehen, z. B. indem man die Integrationstheorie am Beispiel des elementaren Integrals auf den Treppenfunktionen 1 durchf hrt, also Lebesgue-L und das Lebesgue-Integral konstruielt und danach feststellt, da das betrachtete Beispiel schon den allgemeinen Fall enth lt, da die gesamte Konstruktion einschlie lich der benutzten Beweise auch im allgemeinen Fall g ltig bleibt.