Gew hnliche Differentialgleichungen Erster Ordnung: bungsprogramm

Series: Mathematik (6)

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Auf Differentialgleichungen (Abk rzung: Dgln. ) wird man bei der Be- schreibung von Vorg ngen in den verschiedensten Wissenschaftsberei- chen gef hrt. Diese Tatsache findet ihren Niederschlag in der Lehr- plangestaltung der entsprechenden Fachstudienrichtungen. Das vor- liegende Material soll die Erarbeitung des Stoffgebietes Dgln. unterst tzen. insbesondere Fertigkeiten beim L sen von Dgln. ent- wickeln. Dazu werden zu Beginn eines jeden Abschnittes die L sungs- schritte zusammengestellt, Beispiele angeboten und dann das selb- st ndige L sen von Dgln. gefordert. Wir m chten allen an der Oberarbeitung Beteiligten, insbesondere den Mitarbeitern des Forschungszentrums f r Theorie und Hethodologie der Programmierung an der Karl-Harx-Universit t Leipzig unter Lei- tung von Herrn Doz. Dr. Lohse f r ihre wertvollen Hinweise danken. Inhalt Vorwort und Inhal t ----. . -. . . --------. . ------. -. --. -----. . ---- 3 Adressatenkreis ---------------------------------------------- 4 Voraussetzungen f r die erfolgreiche Abarbeitung des Obun- programms ---------------------------------------------------- 4 Ziele -----------. -------------------------------------------- 4 Anleitung zur Arbeit mit dem Obungsprogramm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Zusammenstellung notwendiger mathematischer Grundlagen ------- 6 Grundbegriffe und Herleitung einer Differentialgleichung ----- 9 Methode der Trennung der Ver nderlichen -------. ---. ---------- 27 hnlichkeitsdifferentialgleichungen -------------------------- 40 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung --------------- 48 Exakte Differentialgleichungen und integrierender Faktor ----- 63 Obungsaufgaben ---------------------------------. . ------------ 80 L sungen der Obungsaufgaben ---------------------------------- 81 Hinweise f r den Lehrenden ----------------------------------- 82 - 3 - Das Programm richtet sich vorwiegend an: Studierende ingenieurwissenschaftlicher, naturwissenschaftlicher, konomischer und agrarwissenschaftlicher Fachstudienrichtungen. Das Material wurde entwickelt, um die mathematische Ausbildung im Grund- studium der genannten Fachstudienrichtungen zu unterst tzen. Es be- steht auch die M glichkeit, das Material bei der Ausbildung von Leh- rern einzusetzen.